Il Beato Narciso Basté Basté nacque nel 1866 a Sant'Andreu de Palomar, nei pressi di Barcellona, in Catalogna. Proveniva da una famiglia cristiana e, durante la giovinezza, maturò una particolare sensibilità verso le esigenze dei giovani e delle persone più povere. Dopo aver frequentato l'Università di Barcellona, dove conseguì la laurea in giurisprudenza nel 1890, decise di abbandonare la carriera civile per consacrarsi a Dio nella Compagnia di Gesù.
Nello stesso 1890 entrò nel noviziato dei Gesuiti. La sua vocazione era maturata anche grazie alla frequentazione della Congregazione Mariana dell'Immacolata e di San Luigi Gonzaga, presso la quale aveva avuto modo di conoscere e approfondire la spiritualità della Compagnia di Gesù. Durante la formazione religiosa si distinse per la serietà, la dedizione alla preghiera e l'attenzione verso la realtà sociale del suo tempo.
Fu ordinato sacerdote nel 1899 e, dopo la formazione religiosa, venne destinato al ministero pastorale. Nel 1901 fu inviato a Valencia, dove assunse la direzione del Patronato de la Juventud Obrera, un'opera destinata alla formazione cristiana e all'educazione dei giovani lavoratori. Rimase alla guida dell'istituzione per circa trent'anni, trasformandola in una delle più importanti realtà educative della città.
Padre Basté dedicò gran parte del suo ministero alla gioventù operaia. Era convinto che l'educazione dovesse comprendere non soltanto la formazione religiosa, ma anche quella culturale, professionale e sociale. Per questo promosse numerose iniziative destinate ai giovani, offrendo loro luoghi nei quali studiare, pregare, svolgere attività ricreative e sviluppare le proprie capacità.
Tra le iniziative da lui promosse vi furono una biblioteca, una cappella, attività teatrali, accademie culturali e attività sportive. Nel 1906 organizzò inoltre le prime colonie scolastiche di Valencia, offrendo ai bambini provenienti da famiglie povere la possibilità di trascorrere un periodo di vacanza in un ambiente sano e formativo. Nel 1908 promosse la Casa de los Obreros, mentre nel 1909 sostenne la nascita di una squadra di calcio legata al Patronato.
La sua opera educativa era accompagnata da un intenso ministero sacerdotale. Basté si dedicava alla predicazione, alla catechesi e alla direzione spirituale, cercando di avvicinare alla fede soprattutto i giovani e i lavoratori. La sua disponibilità verso i più poveri gli procurò una grande stima anche al di fuori degli ambienti cattolici. Molte persone che avevano ricevuto aiuto attraverso il Patronato conservarono per lui un profondo riconoscimento.
Nel corso degli anni Padre Basté pubblicò anche alcune opere dedicate alla formazione cristiana. Tra queste figurano Patronato de jóvenes obreros, pubblicato nel 1924, Vida y milagros de la Santísima Virgen del Puig del 1929, e i testi di carattere apologetico Catecismo de Apologética e La Religión Verdadera, entrambi pubblicati nel 1935.
Nel 1932, a seguito della soppressione della Compagnia di Gesù in Spagna, fu costretto a lasciare il Patronato e a vivere in condizioni di maggiore clandestinità. Alcune famiglie lo accolsero nelle loro abitazioni, permettendogli di continuare il ministero sacerdotale. Nonostante il clima sempre più ostile verso la Chiesa, egli continuò a dedicarsi alla preghiera e all'assistenza spirituale delle persone che si rivolgevano a lui.
Con lo scoppio della Guerra civile spagnola nel 1936, la persecuzione religiosa si intensificò. Padre Basté fu arrestato più volte a causa del suo ministero sacerdotale. In alcune occasioni venne liberato da persone che lo avevano conosciuto durante gli anni della sua attività educativa e che ricordavano il bene da lui compiuto a favore dei giovani e dei lavoratori.
Nell'ottobre del 1936 fu nuovamente arrestato e condotto in una fattoria nei pressi di Valencia. Quando i miliziani gli chiesero quale fosse la sua professione, egli non cercò di nascondere la propria identità e dichiarò di essere sacerdote. La sua risposta provocò ulteriori maltrattamenti e determinò la sua condanna a morte.
Il 15 ottobre 1936 Narciso Basté Basté venne ucciso a Paterna, nei pressi di Valencia, durante la persecuzione religiosa della Guerra civile spagnola. La Chiesa riconobbe nella sua morte un vero e proprio martirio, poiché fu ucciso in quanto sacerdote e per la sua fedeltà alla fede cristiana. Il Martirologio Romano lo ricorda come presbitero della Compagnia di Gesù e martire a Valencia.
La sua causa fu inserita nel gruppo dei 233 martiri della persecuzione religiosa di Valencia. Il 11 marzo 2001 Papa Giovanni Paolo II lo proclamò beato a Roma insieme agli altri martiri. La Conferenza Episcopale Spagnola lo annovera ufficialmente tra i martiri del XX secolo in Spagna, indicando la beatificazione nella stessa data.
Il Beato Narciso Basté Basté è ricordato come sacerdote gesuita e martire, particolarmente impegnato nell'educazione dei giovani lavoratori e nell'assistenza alle persone più povere. La sua opera a Valencia rappresentò un'importante esperienza di formazione cristiana e sociale della gioventù. La sua testimonianza si concluse con il martirio durante la persecuzione religiosa del 1936.
La memoria liturgica del Beato Narciso Basté Basté ricorre il 15 ottobre, giorno della sua morte. È venerato insieme agli altri martiri della persecuzione religiosa in Spagna del XX secolo.