Félix Vivet Trabal nacque il 23 gennaio 1911 a Sant Feliu de Torelló, in Catalogna, nella diocesi di Vic. La sua famiglia si trasferì successivamente a Barcellona, dove il padre lavorava come imprenditore edile.
All'età di undici anni Félix entrò come studente interno nel collegio salesiano di Rocafort, a Barcellona. Fu proprio nell'ambiente educativo dei Salesiani che maturò la sua vocazione religiosa e decise di consacrare la propria vita secondo lo spirito di San Giovanni Bosco.
Nel 1928 emise la professione religiosa nella Società Salesiana. Compì il noviziato a Sarrià e, dopo la formazione iniziale, svolse il periodo di tirocinio pedagogico ad Alcoy, dedicandosi all'educazione dei giovani.
Nel 1934 venne inviato a Roma per studiare teologia presso la Pontificia Università Gregoriana. Era quindi un giovane religioso ancora in formazione quando, nell'estate del 1936, tornò in Spagna per trascorrere le vacanze.
Il ritorno in patria coincise con lo scoppio della guerra civile spagnola e con l'inizio della persecuzione religiosa. Il 21 luglio 1936, Félix e gli altri membri della comunità salesiana di Sarrià furono costretti a lasciare la casa religiosa.
Félix trovò rifugio insieme alla propria famiglia a Esplugues de Llobregat, nei pressi di Barcellona. Pur consapevole del pericolo, non cercò di allontanarsi. Continuò a vivere apertamente la propria fede e, quando possibile, si recava clandestinamente a Barcellona per ricevere la Comunione. In famiglia pregava il Rosario insieme ai suoi cari.
Il 22 agosto 1936 alcuni miliziani si presentarono nella casa in cui Félix si trovava rifugiato per cercarlo. In quel momento il giovane salesiano non era presente.
Non trovandolo, i miliziani arrestarono il padre Juan e il fratello Ramón, conosciuti per le loro convinzioni cattoliche e tradizionaliste. Quando Félix venne a conoscenza dell'accaduto, decise di presentarsi al comitato locale e riuscì a ottenere la liberazione dei due familiari, tornando con loro a casa.
La libertà della famiglia durò però soltanto pochi giorni. La sera del 25 agosto 1936 il camion dei miliziani tornò davanti alla loro abitazione e questa volta furono portati via tutti e tre: Félix, suo padre Juan e il fratello Ramón.
Prima di essere condotto via, Félix salutò la madre con un bacio. Secondo la testimonianza tramandata dalla famiglia, le disse in catalano parole che esprimevano la speranza di rivedersi in cielo.
Nella notte tra il 25 e il 26 agosto 1936, Félix Vivet Trabal, suo padre e suo fratello furono condotti nei pressi della Croce di Pedralbes, vicino a Barcellona, e fucilati.
Secondo le testimonianze, i tre morirono abbracciati. I loro corpi furono successivamente riconosciuti dalla madre presso l'Ospedale Clinico di Barcellona e sepolti nel cimitero di Sants. Félix aveva soltanto 25 anni.
La Chiesa riconobbe il suo martirio avvenuto durante la persecuzione religiosa in Spagna. Félix Vivet Trabal fu beatificato da Papa Giovanni Paolo II l'11 marzo 2001, insieme ad altri martiri della stessa persecuzione.
Il Beato Felice Vivet Trabal è venerato come religioso salesiano e martire. La sua memoria ricorre il 26 agosto.